4006-01-9999 大学生村官
【导读】工程问题的核心公式是“工作量=工作效率×时间”,通常把工程的总工作量设为1.作为工作量与完成时间的比值,工作效率通常是一个单位分数。例如:一项工程5天完成,工作效率就是1/5。因此,工程问题大多为分数应用题。

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  工程问题的核心公式是“工作量=工作效率×时间”,通常把工程的总工作量设为1.作为工作量与完成时间的比值,工作效率通常是一个单位分数。例如:一项工程5天完成,工作效率就是1/5。因此,工程问题大多为分数应用题。

  一、比例关系

  与行程问题类似,工程问题中比例关系如下:

  当工作效率相同时,工作量之比等于工作时间之比;

  当工作时间相同时,工作量之比等于工作效率之比;

  当工作量相同时,工作效率之比等于工作时间之比的反比。

  【经典真题1】某项工程计划300天完成,开工100天后,由于施工人员减少,工作效率下降20%,问完成该工程比原计划推迟多少天?

  A.40 B.50 C.60 D.70

  【答案】B。

  【解析】根据工作量一定,工作效率与时间成反比,题干中出现了下降20%,可知工作效率计划和实际之比为5:4,所以工作时间之比为4:5,原计划开工100天后还剩下200天的工作量,200天对应4份,所以一份50天,通过比例可知计划和实际的工作时间差1份,所以是推迟50天。

  二、多人工作

  多人工程问题指在工程实施过程中含有多人合作的情况。其合作方式有:几人同时工作,几人在不同时段工作,或二者混合。此时,所有的工作量可抽象表示为1,若有n个人参与工程,则核心公式可写成如下的形式:

  工作总量(1)=t1×效率1+ t2×效率2+…+ tn×效率n

  【经典真题2】甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为2:3:4。某项工程,乙先做了1/3后,余下交由甲与丙合作完成,3天后完成工作。问完成此工程共用了多少天?

  A.6 B.7 C.8 D.9

  【答案】A。

  【解析】甲、丙合作完成余下的2/3工程量用时3天,则他们的合作效率为2/3÷3=2/9。由三者的效率比可知甲、丙合作效率是乙的2倍,故乙效率为1/9。乙先做1/3的工程量用时1/3÷1/9=3天,完成此工程共用3+3=6天,故选A。

  三、轮流工作

  轮流工作问题采取循环周期的计算方式,计算每轮工作的效率(即几个人的效率和),经过多少轮后,注意最后一轮工作中每个人的实际工作量,以及剩余工作量如何分配。在计算工作效率时,工作总量应设为每个人单独完成用时的最小公倍数,这样能够避免大量分数相加的计算。

  【经典真题3】一条隧道,甲单独挖要20天完成,乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天,然后乙接替甲挖1天,再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么,挖完这条隧道共用多少天?

  A.14 B.16 C.15 D.13

  【答案】A。

  【解析】设隧道工作量为20,则甲、乙的效率(每天完成的工作量)分别为1、2,两人各干一天完成1+2=3。20=3×6+1+1,即甲、乙先各干6天,然后甲干1天,剩下的工程量为1,由乙半天完成,因此总的工作时间为6×2+1+0.5=13.5天,在工程问题中如果是天作单位,那么遇到小数要进位,按整天算,所以是14天。

(责任编辑:胡紫伦)

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